Holländaren Robin van Persie satte 1-0 för Manchester United redan efter 25 minuters spel. Tom Cleverly passade van Persie som nickade in bollen.
Det betyder att målkungen van Persie nu har gjort mål fem matcher i rad.
Det såg länge ut som att målet skulle räcka i matchen mot Tottenham, trots att det var hemmalaget som började bäst.
I tredje övertidsminuten slog Clint Dempsey till och kvitterade matchen som slutade 1-1.
Dempsey hade haft flera goda chanser att göra mål tidigare under matchen.